Groeifactor berekenen

De groeifactor bereken je door de nieuwe hoeveelheid te delen door de oude hoeveelheid: groeifactor = nieuw / oud. Weet je alleen het percentage, dan reken je het om: bij 4% groei hoort groeifactor 1,04. De groeifactor is het getal waarmee je bij exponentiële groei elke tijdseenheid opnieuw vermenigvuldigt, bijvoorbeeld bij rente op een spaarrekening of bij een bacteriekweek.

Zo bepaal je de groeifactor

Er zijn drie situaties die je steeds tegenkomt:

• Je kent het percentage. Bij een toename van p% is de groeifactor 1 + p/100, bij een afname 1 − p/100. Dus 3,6% erbij geeft 1,036 en 20% eraf geeft 0,80.
• Je kent twee waarden die één tijdseenheid uit elkaar liggen. Dan is g = nieuw / oud. Gaat iets van 80 naar 64 in een jaar, dan is g = 64 / 80 = 0,8 per jaar.
• De twee waarden liggen meerdere tijdseenheden uit elkaar. Bereken eerst de groeifactor over de hele periode (nieuw / oud) en neem daarna de n-de machtswortel, met n het aantal tijdseenheden. Over 2 dagen gebruik je dus de wortel, over 3 dagen de derdemachtswortel.

Wil je de groeifactor per een andere tijdseenheid weten, dan gebruik je een macht: g_nieuw = g_oud^t, waarbij t zegt hoeveel oude tijdseenheden er in de nieuwe passen.

Voorbeeld 1: spaarrekening met rente

Begin 2000 staat er € 489 op een spaarrekening. Je krijgt 4,1% rente per jaar. Wat is de groeifactor, en hoeveel staat er begin 2001?

1. Het bedrag groeit met 4,1%, dus g = 1 + 0,041 = 1,041 per jaar.
2. De beginhoeveelheid is b = 489.
3. Begin 2001: 489 × 1,041 = 509,049, dus € 509,05.
4. Na t jaar heb je 489 × 1,041^t.

Voorbeeld 2: groeifactor uit twee waarden

Een bacteriekweek weegt op 1 januari om 12.00 uur 1024 mg. Op 3 januari om 12.00 uur is dat 2304 mg. De groei is exponentieel. Wat is de groeifactor per dag?

1. Tussen de twee metingen zitten 2 dagen.
2. Groeifactor per 2 dagen: 2304 / 1024 = 2,25.
3. Per dag zoek je een getal dat twee keer achter elkaar 2,25 oplevert: g² = 2,25, dus g = √2,25 = 1,5.
4. Controle: op 2 januari weegt de kweek 1024 × 1,5 = 1536 mg, en 1536 × 1,5 = 2304 mg. Klopt.
5. Wanneer weegt de kweek 26 244 mg? 1024 × 1,5⁸ = 1024 × 25,6289... = 26 244. Dat is 8 dagen na 1 januari, dus op 9 januari.

Voorbeeld 3: groeifactor per andere tijdseenheid

Een hoeveelheid penicilline verdrievoudigt elke 40 minuten. Wat is de groeifactor per uur?

1. De groeifactor per 40 minuten is 3.
2. Een uur is 60 / 40 = 1,5 keer zo lang als 40 minuten.
3. Groeifactor per uur: 3^1,5 ≈ 5,196.
4. Andersom kan ook. Bij een groeifactor van 1,036 per jaar is de groeifactor per 5 jaar 1,036⁵ ≈ 1,193. In 5 jaar groeit het bedrag dus met ongeveer 19,3%, niet met 5 × 3,6% = 18%.

Veelgemaakte fouten

• Het percentage als groeifactor gebruiken. 4% groei is groeifactor 1,04, niet 4 en ook niet 0,04.
• Bij afname 1 + p/100 nemen. 25% afname geeft 1 − 0,25 = 0,75.
• Delen door het aantal dagen in plaats van worteltrekken. 2,25 over 2 dagen is per dag niet 2,25 / 2 = 1,125 maar √2,25 = 1,5.
• Oud en nieuw omdraaien. Deel altijd de latere waarde door de eerdere. Bij groei is g groter dan 1, bij afname tussen 0 en 1.
• Procenten bij elkaar optellen. 5 jaar 3,6% rente is geen 18% erbij, want de rente groeit mee.

Handige tips

• Schrijf eerst op per welke tijdseenheid de groeifactor gevraagd wordt.
• Tel het aantal tijdseenheden tussen de twee waarden zorgvuldig: van 1 januari tot 3 januari is 2 dagen, niet 3.
• Op de rekenmachine bereken je een n-de machtswortel als macht: 2,25^1/2 of 8^1/3.
• Controleer je groeifactor door terug te rekenen: oud × gⁿ moet weer de nieuwe waarde geven.

Oefen dit onderwerp direct

Klaar om het zelf te proberen? Hieronder oefen je meteen met dit onderwerp:

Wil je meer oefenen? Ga naar de leeromgeving. Kom je er niet uit? Bij bijles wiskunde leggen onze docenten het rustig met je door. Zie ook: machten en kwadrateren.

Bekijk ook de uitleg van docent Menno: