Kansen berekenen

Een kans bereken je door het aantal gunstige uitkomsten te delen door het totale aantal mogelijke uitkomsten, als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn. Een kans ligt altijd tussen 0 (onmogelijk) en 1 (zeker). Je schrijft hem als breuk, als decimaal getal of als percentage.

Theoretische kans en de regels

Een theoretische kans kun je vooraf beredeneren, omdat je alle mogelijke uitkomsten kent. Bij een zuivere munt is de kans op kop 1/2, bij een dobbelsteen is de kans op 5 ogen 1/6. "De kans dat het morgen regent is 15%" is géén theoretische kans: die schatting komt uit metingen en weermodellen, niet uit het tellen van gelijke uitkomsten.

Daarnaast heb je twee regels nodig:

• Productregel: de kans dat twee onafhankelijke dingen allebei gebeuren, krijg je door de kansen met elkaar te vermenigvuldigen.
• Verwachting: doe je een experiment n keer, dan verwacht je dat een uitkomst ongeveer n × kans keer voorkomt.

Voorbeeld 1: de draaischijf van Twister

De draaischijf van Twister heeft 16 even grote vakken: vier lichaamsdelen (linkerhand, rechterhand, linkervoet, rechtervoet), elk in vier kleuren (rood, geel, groen, blauw).

1. Kans op linkerhand: 4 van de 16 vakken, dus 4/16 = 1/4 = 0,25.
2. Kans dat de schijf twee keer op rij op linkerhand stopt: 1/4 × 1/4 = 1/16 = 0,0625.
3. Kans dat de wijzer één keer níet op groen stopt: 12/16 = 0,75.
4. Kans dat hij vijf keer achter elkaar niet op groen stopt: 0,75⁵ = 0,2373..., afgerond 0,237.

Voorbeeld 2: munt en dobbelsteen

Laura gooit 360 keer met een munt en een dobbelsteen en noteert de uitkomsten, zoals "kop en 2 ogen". Hoe vaak verwacht je "kop en 5 ogen"?

1. De munt heeft 2 uitkomsten, de dobbelsteen 6. Samen zijn er 2 × 6 = 12 even waarschijnlijke combinaties.
2. "Kop en 5 ogen" is er daar één van. Met de productregel: 1/2 × 1/6 = 1/12.
3. Verwachting: 360 × 1/12 = 30 keer.

En hoe vaak verwacht je 4 ogen, ongeacht kop of munt?

1. Dat kan op twee manieren: "kop en 4" en "munt en 4".
2. Kans: 2/12 = 1/6. Dat is logisch, want de munt doet er hier niet toe.
3. Verwachting: 360 × 1/6 = 60 keer.

Voorbeeld 3: een tabel van uitkomsten

Bij twee dobbelstenen zet je de uitkomsten in een tabel van 6 bij 6, dus 36 vakjes. Wat is de kans dat de som 7 is?

1. Zoek de vakjes met som 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Dat zijn er 6.
2. Kans: 6/36 = 1/6 ≈ 0,167.
3. Let op: (1,6) en (6,1) zijn verschillende uitkomsten, want het zijn twee verschillende dobbelstenen.

Veelgemaakte fouten

• Een geschatte kans voor een theoretische kans aanzien. Weersverwachtingen en sportvoorspellingen kun je niet vooraf uittellen.
• Niet alle mogelijkheden meetellen. Bij "4 ogen" tellen zowel "kop en 4" als "munt en 4" mee.
• Kansen optellen in plaats van vermenigvuldigen. Twee keer linkerhand is 1/4 × 1/4 = 1/16, niet 1/4 + 1/4 = 1/2.
• Een kans boven 1 uitkomen. Dan is er zeker iets misgegaan: controleer je berekening.

Handige tips

• Schrijf eerst alle mogelijke uitkomsten op, of zet ze in een tabel of boomdiagram.
• Bij "niet" is het vaak handig om eerst de tegenkans te nemen: kans op niet groen = 1 − 1/4 = 3/4.
• Rond pas aan het eind af, en zo nauwkeurig als de vraag zegt.

Oefen dit onderwerp direct

Klaar om het zelf te proberen? Hieronder oefen je meteen met dit onderwerp:

Wil je meer oefenen? Ga naar de leeromgeving. Kom je er niet uit? Bij bijles wiskunde leggen onze docenten het rustig met je door. Zie ook: breuken vermenigvuldigen en delen. de normale verdeling.

Bekijk ook de uitleg van docent Menno: