Beeldconstructie bij een lens

Bij een beeldconstructie bij een lens teken je vanuit de top van het voorwerp twee of drie constructiestralen waarvan je zeker weet hoe de lens ze breekt. Waar die stralen na de lens elkaar snijden, ligt de top van het beeld. Hieronder zie je welke stralen dat zijn en hoe je de tekening controleert met de lenzenformule.

De drie constructiestralen bij een bolle lens

Een bolle (positieve) lens heeft aan beide kanten een brandpunt F op afstand f van het optisch middelpunt. Het voorwerp staat op voorwerpsafstand v van de lens, het beeld ontstaat op beeldafstand b. Vanuit de top van het voorwerp teken je:

1. De middelpuntstraal: door het optisch middelpunt van de lens. Deze straal gaat rechtdoor, zonder te breken.
2. De evenwijdige straal: evenwijdig aan de hoofdas naar de lens. Na de lens gaat deze straal door het brandpunt aan de andere kant.
3. De brandpuntstraal: door het brandpunt aan de kant van het voorwerp naar de lens. Na de lens loopt deze straal evenwijdig aan de hoofdas.

Twee stralen zijn genoeg om het beeldpunt te vinden; de derde is een controle. Teken de straal tot aan het midden van de lens en laat hem daar breken.

Je kunt de tekening narekenen met de lenzenformule en de vergroting:

1/f = 1/v + 1/b en N = b/v (beeldgrootte gedeeld door voorwerpsgrootte)

Voorbeeld 1: voorwerp verder weg dan het brandpunt

Een voorwerp van 4,0 cm hoog staat 30 cm voor een bolle lens met f = 20 cm. Waar ontstaat het beeld en hoe groot is het?

1. Teken de hoofdas, de lens en beide brandpunten op 20 cm van de lens. Zet het voorwerp op 30 cm.
2. Teken de middelpuntstraal vanuit de top van het voorwerp, rechtdoor door het midden van de lens.
3. Teken de evenwijdige straal; na de lens gaat hij door F aan de andere kant.
4. Het snijpunt van beide stralen is de top van het beeld. Het ligt onder de hoofdas: het beeld staat op zijn kop.
5. Narekenen: 1/b = 1/f − 1/v = 1/20 − 1/30 = 3/60 − 2/60 = 1/60, dus b = 60 cm.
6. Vergroting: N = b/v = 60/30 = 2,0. Het beeld is 2,0 × 4,0 = 8,0 cm groot, omgekeerd en reëel (je kunt het op een scherm opvangen).

Voorbeeld 2: voorwerp binnen het brandpunt (vergrootglas)

Je houdt een bolle lens met f = 10 cm op 6,0 cm boven een tekst. Wat zie je?

1. Teken de middelpuntstraal en de evenwijdige straal zoals hierboven.
2. Na de lens lopen de stralen uit elkaar: ze snijden elkaar achter de lens niet.
3. Verleng beide stralen met stippellijnen naar achteren, aan de kant van het voorwerp. Waar de verlengingen elkaar snijden, ligt de top van het beeld.
4. Narekenen: 1/b = 1/10 − 1/6,0 = 3/30 − 5/30 = −2/30, dus b = −15 cm. Het minteken betekent: het beeld ligt aan dezelfde kant als het voorwerp.
5. Vergroting: N = 15/6,0 = 2,5. Het beeld is rechtop, 2,5 keer zo groot en virtueel: je ziet het door de lens, maar je kunt het niet op een scherm opvangen.

Veelgemaakte fouten

• De evenwijdige straal na de lens door het brandpunt aan de kant van het voorwerp tekenen. Hij gaat door het brandpunt aan de andere kant.
• De brandpuntstraal na de lens nog een keer door een brandpunt laten gaan. Na de lens loopt hij evenwijdig aan de hoofdas.
• Stralen vanuit verschillende punten van het voorwerp tekenen. Alle constructiestralen vertrekken uit hetzelfde punt, meestal de top.
• Bij een voorwerp binnen het brandpunt blijven zoeken naar een snijpunt achter de lens, in plaats van de stralen naar achteren te verlengen.

Handige tips

• Gebruik een liniaal en een scherp potlood en zet de brandpunten nauwkeurig uit. Een paar millimeter scheef geeft al een ander beeldpunt.
• De middelpuntstraal is het makkelijkst; begin daarmee.
• Controleer je tekening met de lenzenformule. Komen b uit de tekening en uit de formule niet overeen, kijk dan eerst naar de brandpunten.
• Staat het voorwerp precies in het brandpunt, dan lopen de stralen na de lens evenwijdig en ontstaat er geen beeld.

Oefen dit onderwerp direct

Klaar om het zelf te proberen? Hieronder oefen je meteen met dit onderwerp:

Wil je meer oefenen? Ga naar de leeromgeving. Kom je er niet uit? Bij bijles natuurkunde leggen onze docenten het rustig met je door. Zie ook: eenheden en grootheden.

Bekijk ook deze video-uitleg: