Halveringstijd berekenen

De halveringstijd is de tijd waarin precies de helft van de radioactieve atoomkernen in een stof vervalt. Na één halveringstijd is dus nog de helft over, na twee halveringstijden een kwart, na drie een achtste. Hieronder lees je hoe je daarmee rekent, met uitgewerkte voorbeelden.

Wat betekent halveringstijd?

Een radioactieve kern vervalt op een willekeurig moment tot een andere kern. Welke kern wanneer vervalt, kun je niet voorspellen. Bij heel veel kernen kun je wél zeggen hoe snel de hoeveelheid afneemt: in elke halveringstijd t_½ halveert het aantal kernen dat nog niet vervallen is. Omdat de activiteit A (het aantal vervallen per seconde, in becquerel) evenredig is met het aantal kernen, halveert de activiteit even snel.

Dat geeft deze formule:

N(t) = N(0) × (1/2)^t/t½

• N(0) = het aantal kernen (of de massa, of de activiteit) aan het begin
• N(t) = wat er na een tijd t nog over is
• t/t_½ = het aantal halveringstijden dat voorbij is

Is t/t_½ een heel getal, dan kun je ook gewoon steeds door twee delen. Is het geen heel getal, dan heb je de formule nodig. De halveringstijden van veel isotopen vind je in Binas.

Voorbeeld 1: technetium-99m in het ziekenhuis

Een patiënt krijgt voor een scan technetium-99m toegediend met een activiteit van 600 MBq. De halveringstijd is 6,0 uur. Hoe groot is de activiteit na 24 uur, en hoeveel procent van de kernen is dan vervallen?

1. Aantal halveringstijden: t/t_½ = 24/6,0 = 4.
2. Steeds halveren: 600 → 300 → 150 → 75 → 37,5 MBq.
3. Met de formule: A = 600 × (1/2)⁴ = 600 × 1/16 = 37,5 MBq.
4. Er is 1/16 deel over, dat is 6,25%. Vervallen is dus 100 − 6,25 = 93,75%, afgerond 94%.

Voorbeeld 2: jodium-131, geen heel aantal halveringstijden

Jodium-131 heeft een halveringstijd van 8,0 dagen. Hoeveel procent van een hoeveelheid jodium-131 is na 20 dagen nog over?

1. Aantal halveringstijden: t/t_½ = 20/8,0 = 2,5.
2. Invullen: N(t)/N(0) = (1/2)^2,5 = 0,177.
3. Er is nog 18% over (en 82% is vervallen).
4. Controle: na 16 dagen (2 halveringstijden) is 25% over, na 24 dagen (3) is 12,5% over. 18% ligt daar netjes tussenin.

Voorbeeld 3: terugrekenen naar de tijd

Hoe lang duurt het voordat van een stof met een halveringstijd van 5,0 jaar nog maar 1/8 deel over is?

1. 1/8 = 1/2 × 1/2 × 1/2 = (1/2)³, dus er zijn 3 halveringstijden voorbij.
2. t = 3 × 5,0 = 15 jaar.

Veelgemaakte fouten

• Denken dat na twee halveringstijden alles weg is. Na twee halveringstijden is nog 25% over, er is dan 75% vervallen.
• Verwarren wat er over is met wat er vervallen is. Lees goed wat de vraag zoekt.
• Denken dat de stof na één halveringstijd half zo zwaar is. De vervallen kernen worden een ander element; de stof verdwijnt niet.
• Denken dat je kunt uitrekenen wanneer álle kernen vervallen zijn. Dat kan niet: er blijft steeds een helft over van wat er was.
• Tijd en halveringstijd in verschillende eenheden invullen (uren en dagen door elkaar).

Handige tips

• Reken eerst uit hoeveel halveringstijden er voorbij zijn. Dat is bijna altijd de eerste stap.
• Onthoud het rijtje 100% → 50% → 25% → 12,5% → 6,25%. Daarmee controleer je snel of je antwoord kan kloppen.
• Een machtsverheffing met een komma, zoals (1/2)^2,5, doe je met de knop ^ of y^x op je rekenmachine.

Oefen dit onderwerp direct

Klaar om het zelf te proberen? Hieronder oefen je meteen met dit onderwerp:

Wil je meer oefenen? Ga naar de leeromgeving. Kom je er niet uit? Bij bijles natuurkunde leggen onze docenten het rustig met je door. Zie ook: vervalvergelijkingen opstellen.

Bekijk ook deze video-uitleg: